Pengertian dan Contoh Soal Teori Kinetik Gas

Teori Kinetik Gas

Teori Kinetik (atau teori kinetik pada gas) berupaya menjelaskan sifat-sifat makroscopik gas, seperti tekanan, suhu, atau volume, dengan memperhatikan komposisi molekular mereka dan gerakannya. Intinya, teori ini menyatakan bahwa tekanan tidaklah disebabkan oleh denyut-denyut statis di antara molekul-molekul, seperti yang diduga Isaac Newton, melainkan disebabkan oleh tumbukan antarmolekul yang bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda. Teori Kinetik dikenal pula sebagai Teori Kinetik-Molekular atau Teori Tumbukan atau Teori Kinetik pada Gas.

A.    Sifat-Sifat Gas Ideal

Gas yang paling sederhana dan mendekati sifat-sifat gas sejati adalah gas ideal. Adapun sifat-sifat gas ideal diantaranya adalah sebagai berikut :

1.         Gas terdiri dari molekul-molekul yang sangat banyak, dengan jarak pisah antar molekul lebih besar dari ukuran molekul. Hal ini meunjukkan bahwa gaya tarik antar molekul sangat kecil dan diabaikan.

2.         Molekul-molekul gas bergerak acak ke segala arah sama banyaknya dan memenuhi hukum Newton tentang gerak

3.         Molekul-molekul gas hanya bertumbukan dengan dinding tempat gas secara sempurna

4.         Dinding wadah adalah kaku sempurna dan tidak akan bergerak

B.     Persamaan Umum Gas Ideal

Persamaan umum gas ideal dapat dituliskan :

PV = nRT

dengan :

P = tekanan gas (N/m² = P_a)

V = volume gas (m³)

n = jumlah mol gas (mol)

T = suhu gas (K)

R = tetapan umum gas = 8,314 J/mol K

Persamaan umum gas ideal tersebut di atas dapat juga dinyatakan dalam bentuk :

n    = N / NA

PV = nRT

PV = NRT / NA   dengan R / NA = k

Maka diperoleh :

PV = NkT

k    = tetapan Boltzman

      = 1,38 . 10^-23J/k

Teori untuk gas ideal memiliki asumsi-asumsi berikut ini:

·         Gas terdiri dari partikel-partikel sangat kecil, dengan massa tidak nol.

·         Banyaknya molekul sangatlah banyak, sehingga perlakuan statistika dapat diterapkan.

·         Molekul-molekul ini bergerak secara konstan sekaligus acak. Partikel-partike yang bergerak sangat cepat itu secara konstan bertumbukan dengan dinding-dinding wadah.

·         Tumbukan-tumbukan partikel gas terhadap dinding wadah bersifat lenting (elastis) sempurna.

·         Interaksi antarmolekul dapat diabaikan (negligible). Mereka tidak mengeluarkan gaya satu sama lain, kecuali saat tumbukan terjadi.

·         Keseluruhan volume molekul-molekul gas individual dapat diabaikan bila dibandingkan dengan volume wadah. Ini setara dengan menyatakan bahwa jarak rata-rata antarpartikel gas cukuplah besar bila dibandingkan dengan ukuran mereka.

·         Molekul-molekul berbentuk bulat (bola) sempurna, dan bersifat lentur (elastic).

·         Energi kinetik rata-rata partikel-partikel gas hanya bergantung kepada suhu sistem.

·         Efek-efek relativistik dapat diabaikan.

·         Efek-efek Mekanika kuantum dapat diabaikan. Artinya bahwa jarak antarpartikel lebih besar daripada panjang gelombang panas de Broglie dan molekul-molekul dapat diperlakukan sebagai objek klasik.

·         Waktu selama terjadinya tumbukan molekul dengan dinding wadah dapat diabaikan karena berbanding lurus terhadap waktu selang antartumbukan.

·         Persamaan-persamaan gerak molekul berbanding terbalik terhadap waktu.

Lebih banyak pengembangan menenangkan asumsi-asumsi ini dan didasarkan pada Persamaan Boltzmann. Ini dapat secara akurat menjelaskan sifat-sifat gas padat, sebab mereka menyertakan volume molekul. Asumsi-asumsi penting adalah ketiadaan efek-efek quantum, kekacauan molekular dan gradien kecil di dalam sifat-sifat banyaknya. Perluasan terhadap orde yang lebih tinggi dalam kepadatan dikenal sebagai perluasan virial. Karya definitif adalah buku tulisan Chapman dan Enskog, tetepi terdapat pengembangan yang lebih modern dan terdapat pendekatan alternatif yang dikembangkan oleh Grad, didasarkan pada perluasan momentum. Di dalam batasan lainnya, untuk gas yang diperjarang, gradien-gradien di dalam sifat-sifat besarnya tidaklah kecil bila dibandingkan dengan lintasan-lintasan bebas rata-ratanya. Ini dikenal sebagai rezim Knudsen regime dan perluasan-perluasannya dapat dinyatakan dengan Bilangan Knudsen.

Teori Kinetik juga telah diperluas untuk memasukkan tumbukan tidak lenting di dalam materi butiran oleh Jenkins dan kawan-kawan

CONTOH SOAL

Sebuah tabung bervolume 590 liter berisi gas oksigen pada suhu 20°C dan tekanan 5 atm. Tentukan massa oksigen dalam tangki ! (Mr oksigen = 32 kg/kmol)

Penyelesaian :

Diketahui :

V = 5,9 . 10-1 m3

P = 5 . 1,01 . 105 Pa

T = 20°C = 293 K

Ditanyakan :

m = ….?

Jawaban :

PV = nRT dan n = M / Mr sehingga :

PV = mRT / Mr

m   = PVMr / RT

      = 5. 1,01 . 105 .0,59 . 32 / 8,314 . 293

      = 3,913 kg

C.    Hukum-Hukum pada Gas Ideal

1.      Hukum  Boyle

Hukum Boyle menyatakan bahwa dalam ruang tertutup pada suhu tetap, tekanan berbanding terbalik dengan volume gas, yang dinyatakan dalam bentuk persamaan :

PV = konstan

dengan :

P = tekanan gas (N/m2)

V = volume gas (m3)

CONTOH SOAL

Tangki berisi gas ideal 6 liter dengan tekanan 1,5 atm pada suhu 400 K. Tekanan gas dalam tangki dinaikkan pada suhu tetap hingga mencapai 4,5 atm. Tentukan volume gas pada tekanan tersebut !

Penyelesaian :

 Diketahui :

V1 = 6 liter

P1 = 1,5 atm

T1 = 400 K

P2 = 4,5 atm

T2 = 400 K

Ditanyakan :

V2 = ….?

Jawaban :

P1V1 = P2V2

V2     = P1V1 / P2

         = 1,5 . 6 / 4,5

         = 2 liter

2.      Hukum Gay-Lussac

Hukum Gay-Lussac menyatakan bahwa “Dalam ruang tertutup dan volume dijaga tetap, tekanan gas akan sebanding dengan suhu gas”. Jika dinyatakan dalam bentuk persamaan, menjadi :

P / T = konstan

dengan :

P = tekanan gas ( N/m2)

T = suhu gas (K)

CONTOH SOAL

Udara dalam ban mobil pada suhu 15°C mempunyai tekanan 305 kPa. Setelah berjalan pada kecepatan tinggi, ban menjadi panas dan tekanannya menjadi 360 kPa. Berapakah temperatur udara dalam ban jika tekanan udara luar 101 kPa ?

Penyelesaian :

Diketahui :

T1 = 288

P1 = 305 + 101 = 406 kPa

P2 = 360 +101 = 461 kPa

Ditanyakan :

T2 = ….?

Jawaban :

P1 / T1       = P2 / T2

406 / 288  = 461 / T2

T2             = 327 K

                 = 54°C

3.      Hukum Boyle Gay-Lussac

Penggabungan hukum Boyle Gay-Lussac membentuk hukum Boyle Gay-Lussac yang menyatakan bahwa “Gas dalam ruang tertutup jika suhunya berubah, maka akan diikuti perubahan tekanan dan volume gas”. Sehingga dapat dinyatakan dalam persamaan :

PV / T = konstan

D.    Tekanan Gas dan Energi Kinetik Partikel Gas

1.      Tekanan Gas

Pada pembahasan sifat-sifat gas ideal dinyatakan bahwa gas terdiri dari partikel-partike gas. Partikel-partikel gas senantiasa bergerak hingga menumbuk dinding tempat gas. Dan tumbukan partikel gas dengan dinding tempat gas akan menghasilkan tekanan.

P = Nmv2 / 3V 

dengan :

P =  tekanan gas (N/m²)

v =  kecepatan partikel gas (m/s)

m = massa tiap partikel gas (kg)

N =  jumlah partikel gas

V =  volume gas (m³)

2.      Hubungan antara Tekanan, Suhu, dan Energi Kinetik Gas

Secara kualitatif dapat diambil suatu pemikiran berikut. Jika suhu gas berubah, maka kecepatan partikel gas berubah. Jika kecepatan partikel gas berubah, maka energi kinetik tiap partikel gas dan tekanan gas juga berubah. Hubungan ketiga faktor tersebut secara kuantitatif membentuk persamaan :

Persamaan  P = Nmv2 / 3V   dapat disubstitusi dengan persamaan energi kinetik, yaitu Ek = ½ mv2 , sehingga terbentuk persamaan :

P = Nmv2 / 3V   sedangkan mv2 = 2 Ek

P = N2Ek / 3V

p = 2NEk / V

dengan :

Ek = energi kinetik partikel gas (J)

Dengan mensubstitusikan persamaan umum gas ideal pada persamaan tersebut, maka akan diperoleh hubungan energi kinetik dengan suhu gas sebagai berikut.

PV = NkT

P    = NkT / V = 2/3 . (N / V) Ek

Ek  = 3/2 kT

dengan :

T = suhu gas (K)

CONTOH SOAL

Tekanan gas dalam tabung tertutup menurun 64% dari semula. Jika kelajuan partikel semula adalah v, tentukan kelajuan partikel sekarang !

Penyelesaian :

Diketahui :

P2 = 36% P1

V1 = v

Ditanyakan :

V2 = …. ?

Jawaban :

Kita mengetahui :  P = Nmv2 / 3V

Berarti P = v2 atau akar P = v

  v1 / v2 = akar P1 / P2 = akar 0,36 P1 / P1 = 0,6

v2 =  1/ 0,6 v1 = 10 / 6 v1 = 5/3 v1

Sejumlah gas berada dalam ruang tertutup bersuhu 327°C dan mempunyai energi kinetik Ek. Jika gas dipanaskan hingga suhunya naik menjadi 627°C. Tentukan energi kinetik gas pada suhu tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

T1 = (327+273) K = 600 K

Ek1 = Ek

T2 = (627+273) K = 900 K

Ditanyakan :

Ek2 = ….?

Jawaban :

Ek = 3/2 kT

Ek = T

Ek2 / Ek1  = T2 / T1

Ek1 / Ek2  = 900 / 600

Ek2 = 1,5 Ek1

Ek2 = 1,5 Ek

E.     Energi dalam Gas

Gas terdiri atas partikel-partikel gas, setiap partikel memiliki energi kinetik. Kumpulan dari energi kinetik dari partikel-partikel gas merupakan energi dalam gas. Besar energi dalam gas dirumuskan :

U = N Ek

dengan :

U = energy dalam gas (J)

N = jumlah partikel

F.     Prinsip Ekuipartisi Energi

Energi kinetik yang dimiliki oleh partikel gas ada tiga bentuk, yaitu energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi, dan energi kinetik vibrasi.

Gas yang memiliki f derajat kebebasan energi kinetik tiap partikelnya, rumusnya adalah :

Ek = f/2 kT

Untuk gas monoatomik (misalnya gas He, Ar, dan Ne), hanya memiliki energi kinetik translasi, yaitu pada arah sumbu X, Y, dan Z yang besarnya sama. Energi kinetik gas monoatomik memiliki 3 derajat kebebasan dan dirumuskan :

Ek = 3/2 kT

Dan untuk gas diatomik (missal O2, H2), selain bergerak translasi, juga bergerak rotasi dan vibrasi. Gerak translasi mempunyai 3 derajat kebebasan. Gerak rotasi mempunyai 2 derajat kebebasan. Gerak vibrasi mempunyai 2 derajat kebebasan. Jadi, untuk gas diatomik, energi kinetik tiap partikelnya berbeda-beda.

Untuk gas diatomik suhu rendah, memiliki gerak translasi. Energi kinetiknya adalah :

Ek = 3/2 kT

Untuk gas diatomik suhu sedang, memiliki gerak translasi dan rotasi. Energi kinetiknya adalah :

Ek = 5/2 kT

Sedangkan untuk gas diatomik suhu tinggi, memiliki gerak translasi, gerak rotasi, dan gerak vibrasi. Energi kinetiknya adalah :

Ek = 7/2 kT

CONTOH SOAL

Satu mol gas ideal monoatomik bersuhu 527°C berada di dalam ruang tertutup. Tentukan energi dalam gas tersebut !

(k = 1,38 . 10-23 J/K)

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 1 mol

T  = (527+273) K = 800 K

Ditanyakan :

U = ….?

Jawaban :

U = N Ek

U = n NA 3/2 kT

    = 1 . 6,02 . 1023 . 3/2 .1,38 . 10-23 . 800

    = 1 . 104 joule

Dua mol gas ideal diatomik memiliki 5 derajat kebebasan bersuhu 800 K. Tentukan energi dalam gas tersebut !

(k = 1,38 . 10-23 J/K)

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 2 mol

T = 800 K

f = 5

Ditanyakan :

U = ….?

Jawaban  :

U =  f/2 N Ek

U = n NA f/2 kT

    = 2 . 6,02 . 1023 . 5/2 . 1,38 . 10-23 . 800   

    = 3,32 . 104 joule